几类波活动通量的文献调研

• Hoskins et al,1983, The Shape, propagation and mean-flow interaction of large-scale weather systems
• Plumb,1986, Three-dimensional propagation of transient quasi-geostrophic eddies and its relationship with the eddy forcing of the time-mean flow
• Plumb,1985, On the three-dimensional propagation of stationary waves
• Takaya,Nakamura,2001, A Formulation of a Phase-Independent Wave-Activity Flux for Stationary and Migratory Quasigeostrophic Eddies on a Zonally Varying Basic Flow
  • 推导过程
  • 实际应用

关于定常波活动通量的文献：

1. Plumb,1985
2. Kuroda（1996）将Plumb的公式扩展到球体的轴对称环流上。
3. Brunet and Haynes（1996）又将其扩展到适用于有限振幅涡旋。
4. Takaya,Nakamura,2001

瞬变波活动通量：

1. Hoskin等人（1983）
2. Trenberth（1986）
3. Plumb（1986）
4. Takaya,Nakamura,2001

波活动通量计算注意事项

Hoskins et al,1983, The Shape, propagation and mean-flow interaction of large-scale weather systems

在理解大气环流中一直存在的问题之一，是确定大尺度涡旋的作用并理解它们的行为及其对平均流的反馈。多年来，涡旋引起的向极热通量一直被认为是重要的。自Jeffreys（1926）的工作后，涡旋引起的向极西风动量通量在纬向平均收支中的重要性也开始被强调。然而，Blackmon等人（1977）及其他人最近的一些工作表明瞬变涡旋对使用时间平均算子产生的平均流的作用与以往不同。忽略垂直平流，假定科氏力是常数，得到时间平均纬向动量方程。在急流入口和出口区，方程中主要是ududx与fva项达到平衡，即在急流入口区有向极的非地转运动，在急流出口区有向赤道的非地转运动。方程中的瞬变涡旋动量通量辐合项很弱。然而，正如Hoskins（1983）所讨论的那样，在径向动量方程中，瞬时涡旋通量辐合比平均流的平流作用大，与fua达到平衡。此处，非地转纬向风ua是水平非辐散环流的x分量。这个论证是具有启发性的，且在考虑涡旋对平均涡度和位涡影响时非常必要，就如Savijarvi(1977,1978), Holopainen(1978), Lau(1979), Holopainen and Oort(1981)以及Holopainent等人（1982）的工作所展示的那样。这些研究的一个难点是瞬变涡旋涡度通量散度由于涉及大量导数，其噪音很强，因此难以简单论证是涡旋的何种特性导致这些辐合。

对于纬向平均问题，最近一个被论证为非常有价值的一个诊断量是Andrews and McIntyre(1976)提出的EP通量。该通量的y分量是西风动量的向极通量的负数，垂直分量与向极热通量成正比。该通量描述了波守恒情况下，波动在径向和垂直方向上的传播特征及其对纬向平均流的反馈。该文的目的是扩展EP通量，使其可以应用于时间平均的三维空间。重点在于理解涡旋对平均流的反馈，当然也有讨论涡旋本身的行为。

该文第二部分讨论了水平风速相关矩阵如何衡量eddy的形状及其正压群速。在特定的严格条件下，该文推导得到的了Young and Rhines(1980)中的涡旋守恒关系。eddy对平均流的机械反馈可以用风速相关矩阵中各向异性部分的导数得到，而风速相关矩阵中各向同性部分只出现在时间平均的平衡关系式中。该文第三部分介绍了一个近似条件以简化对该反馈的理解。随后，涡旋的机械效应综合为E矢量。多数情况下，涡旋形状和群速信息也包含在E矢量中。该文第四部分将这个理论扩展至斜压准地转大气中。随后，作者将这个方法应用于1979-1980年北半球冬季，并显示了250hPa平均流函数及主要急流。同以往冬季一样，西风在北非增强，在亚洲区域保持恒定，在东海岸达到最大值65m/s，北美东海岸西风急流核风速达到45m/s，但纬向范围较窄。随后显示了高频和低频涡旋的统计量。第五部分将该方法应用于南半球。第6部分包含冬季高频和低频瞬变涡旋的原理图，并指出某风暴轴区域内瞬变活动的表现。附录A基于动量方程，给出了另一种推导矢量E对平均流强迫的方法。

E矢量可以当作扩展的EP通量，但必须承认的是E矢量成立的必要假设比EP通量多。此外，由E矢量表征的群速信息只是定性的，且在普遍的涡旋守恒关系中不起作用，一个最大的价值在于它可以定量涡旋对平均流的反馈。出现在一个有限纬向区域内涡旋的径向和纬向扩展的重要性通过E矢量与倾斜动量通量槽的结合得到了诠释。

对1979-1980年北半球冬季涡旋的分析表明，涡旋的结构及其对平均流的反馈在不同频率时具有很大差别。高频涡旋的主要特征是底层斜压发展，向下游并向上传播，径向延申的涡旋在高层向赤道传播，其对平均流的反馈：在风暴轴入口区减弱西风的垂直切变，并在风暴轴入口区和中部增强正压的西风带。而低频涡旋的主要特征是在急流出口区的正压行为。纬向延申的涡旋相对于平均流向西传播，垂直传播分量不显著。他们对平均流的强迫主要是将西风强的区域的西风减弱，将西风弱的区域的西风增强。这行为似乎是在减弱平均流的动能，从而在无摩擦耗散的情况下增加瞬变涡旋动能。

E矢量在研究天气尺度瞬变涡旋对低频大气现象如阻塞的反馈中也非常有效。以1982年11月26日-12月7日期间在北大西洋发生的阻塞高压为例，用高频滤波风场来计算垂直平均E矢量，发现阻塞上游和下游的矢量都指向环流弱的区域，说明此处有E矢量辐合，于是平均流有东风加速趋势，从而维持阻塞。并用滤波的250hPa位势高度来表征产生这种模态的瞬变涡旋的结构。发现，在阻塞上游，瞬变涡旋是径向延申的，但在阻塞下游瞬变涡旋是纬向延申的。即当系统从西靠近阻塞时，他们变成径向延申并减弱。而在阻塞东部的冷空气平流伴随着纬向延申的瞬变涡旋。这有待于进一步的研究。

Plumb,1986, Three-dimensional propagation of transient quasi-geostrophic eddies and its relationship with the eddy forcing of the time-mean flow

作为一个诊断工具，EP通量的发展及应用极大地简化了对大气环流某些统计量的理解，并由此导致对大气涡旋传播及其在大气环流中的作用的理解的快速发展。总的来说，EP通量具有如下这些重要的性质：

1. 对于纬向均一流上的小振幅波动，EP通量在一个守恒关系中作为波活动通量出现，将EP通量散度与波动的产生消亡等非守恒效应联系起来。
2. 位于缓慢变化平均流上近于平面的波动的WKB限制下，EP通量与群速平行。
3. 对于准地转流动，EP通量散度与由涡旋导致的向北准地转位涡通量成正比。
4. 准地转动量和热力方程可以通过波流相互作用进行转换，其中波流相互作用是一个有效的纬向强迫力，与EP通量散度负值成正比。因此，EP通量可以看作东风动量的有效通量。

EP通量除了作为一个诊断工具所具有的实用性外，上述4点理论意义使其可以将涡旋输送特性与传播特征联系起来。然而，由于该理论局限于纬向平均流上的波动，这一框架的一般用途迄今为止受到限制。很多关于涡旋对大气环流作用的重要问题都是通过将环流分解为时间平均和瞬变部分来解决的。事实上，EP通量的形式本质上与纬向平均流上涡旋的假动量守恒概念相联系。对于空间不均一的时间平均流上的瞬变涡旋，拉格朗日平均理论中的假动量守恒被拟能守恒所代替，同时也有一些在欧拉系统下的尝试。因此，当Dunkerton（1983）讨论了平均拟能收支时，Andrews(1983)和Plumb(1985a)推导了镶嵌于三维时间平均流上的小振幅瞬变涡旋的守恒关系。然而，目前还没有完整的理论针对拟能在欧拉框架下的对应物。

在没有这种理论的框架下，有很多不同的方法尝试分析瞬变涡旋对时间平均流的影响，Holopainen（1984）讨论了这些方法的优缺点。尽管最新的发展包含时间平均方程的解从而可以评估模拟动量和热量通量的影响，但在纬向平均情况下，对涡旋动量和热量通量的理解受相同问题的困扰。与EP通量相比，这些方法最显著的一个缺点是，缺少涡旋传播信息。波活动产生和消亡的信息隐藏在位涡通量中，因为逆平均位涡梯度输送的位涡通量与非守恒效应及下游涡旋发展有关。Illari和Marshall（1983）表明，对于一个几乎守恒的平均流来说，非辐散通量能导致下游涡旋变化，因此该作者定义了一个剩余通量，其逆梯度成分与涡旋涡度拟能的非守恒的源汇相关联。然而，这些结果虽然能有效地将涡旋输送过程与涡旋特性相联系，但依然不能直接表示涡旋传播。虽然Young and Rhines（1980）推导了定常位涡梯度下涡度拟能地守恒定律，但定常位涡梯度这个限制使得这个方法难以运用于实际大气中。

最近，Hoskins等人在一定近似条件下定义了E矢量，该矢量可以看作是东风角动量地有效通量。在进一步地近似下，E矢量和相对于平均流的群速有关，但并不平行。然而，和EP通量不同的是，E矢量没有与任何守恒关系有关，且没有一个显著的方法可以决定其与总群速的关系。因此，在该文的第三部分会说明其中一个与群速相联系的基础假设不适用于天气尺度斜压波列。

该文从小振幅瞬变涡旋守恒定律的推导出发。正如前文所述，该方向常用的一个方法包含欧拉情景下的拟能守恒。然而，由于用传统大气环流统计量来计算这些结果存在困难，加上目前没有关于瞬变涡旋及其与时间平均流相互作用的、完整的欧拉理论，该文没有使用这个方法。该文试图尽可能地保留EP形式的本质。尽管EP通量在非均一基本态下会失去有效性，但该文表示一个与EP通量类似的近似守恒关系可以在基本态非均一特性弱的时候推导得到。因此，在时间平均流缓慢变化的假设下，该文第二部分定义了一个通量MT，该通量是波活动通量的一个守恒描述，平行于近似平面波动的群速。第三部分证明了缓慢变化假设在真实大气气候态下的适用性。从北半球MT的10年气候态结果中，可以看到瞬变涡旋通量在海洋风暴轴区域的聚集，且带通滤波和低频滤波瞬变涡旋间的传播特性存在差异。然而，结果的没写方面难以解释，可能是因为数据质量问题。

该文重点关注了波动的传播特性。不过，如前文所述，EP通量在纬向平均问题中的独特吸引力来自于它作为涡旋活动通量和描述涡旋动量输送的双重解释。对于目前的问题，第4节简要讨论了MT和瞬变涡旋动量输送之间的部分关系。对于一个近乎守恒的平均流，MT散度与Illari and Marshall提出的剩余位涡通量的逆梯度成分成正比，这发展了一个MT以向西传播的动量通量形式出现的时间平均动量和热力学方程的转换形式。

Plumb,1985, On the three-dimensional propagation of stationary waves

自从Andrews和McIntyre（1976）的工作后，EP通量被广泛用于波活动的传播及波流相互作用的分析中。与经常使用的能量观点相对比，尽管EP通量是一个更具揭示性且少误导性的诊断量，但它的局限性也越来越明显。在最近的一些平流层变暖研究中，EP通量的应用使得这些现象中出现了迄今为止未被辨认的过程。

由于EP通量是一个纬向平均诊断量，因此只能提供纬向平均波动的径向和垂直传播特性。正如刚才所指出的，这并不会削弱其在冬季平流层中的有效性，也不会妨碍其在对流层的应用，但利用纬向平均的数据对大气环流进行分析，会缺失很多信息。例如，众所周知，大气的大部分定常波活动是由山地和中纬度热力强迫出来，但从热带热源传播到中纬度的大尺度扰动的可能贡献尚未得到充分评估。北半球冬季对流层定常波纬向平均的EP通量表明定常波从中纬度向热带传播，但这并不能说明所有定常波都是这样传播的或者这只是某些区域强的向赤道传播定常波和某些区域弱的向极传播定常波之和。因此，有必要定义一个平行于EP通量的物理量，从而允许对三维环流的局地诊断，避免这种模糊不清。

该文从纬向均一流上的线性、准地转扰动中推导出了这样一个通量。纬向均一基本流的限制使得该通量只能适用于定常波。确实，这里定义的这个通量只针对大气波动的定常部分。可以通过去除纬向均一基本态的限制来分析瞬变波。

该文对三维定常波活动通量的推导过程表明可以扩展EP通量，从而定义一个守恒的三维波活动通量，该通量对于定常、守恒波动是非辐散的。尽管该诊断量是波动的一个非平均的二次函数，但在缓慢变化基本态上的平面波近似条件下，该诊断量独立于波位相。该特征也通过将其应用于由局地强迫激发出的行星尺度波动的理想实验所证实。

在文章的第7部分，作者将该波活动通量应用于1965-1975年北半球冬季的定常波分析上。计算过程如下：定常流就是10年冬季平均的流动。通过去除位势高度、水平风场和温度场的纬向平均得到定常波的扰动项。为了减少由多次微分导致的噪声放大，利用地转风和热成风关系将流函数形式的波活动通量公式改写为由异常风场、异常温度场和异常高度场形式。计算结果显示：

1. 波活动通量的垂直分量几乎都是向上的，这与传统认知的定常波从下往上传相符合。
2. 波活动通量的主要特征是两条向上、向东且主要向赤道传播的波列，一条从东亚到北太平洋，一条从北美东部到北大西洋。此外，还有一条来自北美西部的弱波列，也是向上向东传播。
3. 从水平波活动通量的分布上可以看到，没有迹象表明定常波会从热带向中纬度传播，也没有显著的迹象表明向赤道传播的定常波可能从低纬度向极地反射。但这并不能排除在某些异常季节存在从热带向中纬度的定常波传播，也不能排除热带和中纬度间存在除Rossby波传播外的其他相互作用。
4. 北太平洋的波列比北大西洋的更强、分布更广。此外，北太平洋的波列有分裂现象，分裂后一支向东北方向传播，一支向东南方向传播。但北大西洋的波列不存在这样的分裂，它都是往东南方向传播的。北大西洋向上传播的波活动通量很少通过200hPa的，但北太平洋则有，表明传播到平流层的定常波通量主要由北太平洋波列贡献。
5. 这两个主要波列的源地似乎都与纯粹的地形生成过程不完全一致。北太平波列似乎主要起源于青藏高原的东北斜坡，而不是最高的地形。这与前面讨论的地形定常波生成过程并不矛盾。然而有一部分波活动源地位于西北太平洋，这很难将其与地形作用联系起来。对于北大西洋的波列，除了从西部传播过来并扩散到整个北美的微弱贡献外，它似乎完全起源于远离落基山脉的大西洋和加拿大东海岸。非线性可能在其中起了一定的作用。可以想到的是，由地形引起的扰动在底层的弱环流中往往是非线性的。而线性传播有效的源可能位于大地形的下游，距离大地形有一定的距离。但目前很难找到证据来证明这个。
6. 非绝热加热是另一种最明显的、可供选择的强迫原理。非绝热加热的主要特征是海洋西部有广泛的强加热（可能来源于风暴轴区域的潜热释放）、欧亚大陆和北美大陆有冷却。非绝热加热和冷却的分布与波活动通量的分布有很好的一致性，例如对流层中底层向上的强波活动通量主要发生于西北太平洋和北大西洋，也就是位于最大加热北部的非绝热加热梯度最强处。此外，西伯利亚的局地最大波活动垂直通量所在处，南有弱加热，北有强冷却，有强非绝热加热梯度。回到地形强迫的例子中，尽管没有显著的理由证明波活动源地和加热梯度有关系，但也没有理由认为强波源地必须与最强加热位置一致。
7. 另一种定常波的激发源是与瞬变涡旋的相互作用，因为许多传播的静止波活动似乎都起源于两大风暴轨道的区域。在某种程度上，这种相互作用已经包含在前一段中，因为大部分非绝热加热与移动系统中的潜热释放有关。此外，还有瞬变涡旋导致的热量和动量传输的影响。事实上，在作者的另一篇文章中论述了风暴轴区域的定常流显示出与瞬变涡旋强迫出的预期响应定性一致的特性。此外，还有一系列文章定量地分析了瞬变涡旋对定常流的影响。不幸的是，目前对定常波源的分析不允许对风暴轴区域内的强迫性质进行评估，因此，在此基础上无法区分潜热和涡旋输运机制。

由于缺乏这种诊断方法的经验，人们必须小心不要过分强调F的细节。事实上，必须认识到Fs并不是严格意义上的局部量，因为定常波场被定义为平均流的距平。与任何诊断量一样，F的潜在价值是，它将为理论预测与观察到的现实进行比较提供一种鉴别工具。该方法在定常波理论模型和可控环流模型实验结果上的应用有望证实或否定这些结论。

Takaya,Nakamura,2001, A Formulation of a Phase-Independent Wave-Activity Flux for Stationary and Migratory Quasigeostrophic Eddies on a Zonally Varying Basic Flow

针对施加于基本流上的小振幅扰动，其波活动在某些环境下近似满足一个守恒定律：波活动密度的局地变化量+波活动通量散度=D。当波动和基本流都守恒时，D几乎等于0。当扰动受WKB的缓慢调制时（WKB即群速乘以波活动密度=波活动通量，此时扰动耗散较弱），波包传播可以用波活动通量表示，即便基本流存在切变。波活动通量的辐散和辐合分别代表着波包的源和汇。理解这些波动的源汇在理解不同大气现象动力机制时非常重要。若波活动通量和波活动密度独立于波动位相，那么就可以用位相平均统计量来方便地实现上述目标。然而，由于非平均的波活动密度和波活动通量是扰动振幅的二次项,都固有地包含一个半波长尺度的振荡分量。好在这个半波长分量可以用某种平均法去除。

基于从纬向均一的基本流中分离涡旋的传统工作中，EP通量被公认为是在径向平面上诊断Rossby波及其与纬向平均基本流相互作用的有效工具EP通量是径向平面上波活动假动量通量，其径向和垂直分量分别包含纬向平均的涡旋动量通量和涡旋温度通量，从而保证了EP通量与位相的独立性。由于该通量不要求时间平均，因此可以刻画径向平面上波传播的实时情况。但这不能表示波动的纬向传播。

如果想要刻画能影响局地天气气候的局地强迫波包的发展过程，就必须诊断其纬向传播特点，此时基本流中的纬向不均一性也要考虑在内。在对流层，由于时北半球冬季时期，平均西风带因热力和山地强迫行星波的存在而蜿蜒曲折，从而调节天气尺度移动的气旋和反气旋的振幅和传播特性，包括风暴轴的局地化。此外，已有研究表明风暴轴上的气旋生成过程是由斜压波包的下游发展引起的。即便是具有长波长的准定常扰动的传播也因背景西风的纬向非对称而复杂化。最近的研究表明Rossby驻波波包的局地吸收有助于特定的局地地形中（背景西风弱）阻塞高压的形成。

对于瞬变移动的涡旋，时间平均可以消除波活动密度和波活动通量中的半波长振荡分量，从而允许波活动通量的纬向分量存在，进而可以刻画波活动的纬向传播。基于此，Hoskin等人（1983）和Trenberth（1986）发展的EP通量扩展版本（即E矢量）被广泛使用，因为它可以刻画相对于时间平均流的小振幅扰动的纬向传播特性。Plumb（1986）定义了一个波活动假动量通量，从而可以刻画镶嵌于纬向非对称基本流中的瞬变涡旋相对于地球的三维传播特性。Plumb（1986）提出的波活动通量和扩展EP通量通过时间平均来保证位相独立，但这样便无法分析某一时刻的波活动情况。

对于定常涡旋，时间平均不等于位相平均，因此不适用。所以，对于定常涡旋的分析或移动涡旋的瞬时分析，应该在不进行任何平均的情况下推导出一种守恒关系，该关系表示不受任何振荡成分影响的波活动通量的三维波动传播。对于纬向均一基本流上的小振幅定常涡旋，Plumb（1985）首次推导出了这样一个守恒定律。基于它的守恒关系，该波活动通量是位相独立的，但它不包含平均项。因此，这适用于定常涡旋的分析。Kuroda（1996）将Plumb的公式扩展到球体的轴对称环流上。Brunet and Haynes（1996）又将其扩展到适用于有限振幅涡旋。由于Plumb（1985）提出的波活动通量及上述提到的其扩展公式都是在纬向均一基本流的基础上定义的，这限制了它在实际大气中的应用，尤其是北半球冬季。此外，在他们的每一个推导过程中，一个补充的、非辐散的通量(例如，P85中的G)被启发式地引入，以便使通量独立于波的位相。至今，该补充通量的物理意义还不明确，此外也不清楚构成这种位相独立的波活动通量的每一项的物理意义。

该文试图扩展Plumb（1985）提出的波活动通量及其守恒定律，使其能适用于镶嵌在纬向变化基本流上的小振幅准地转扰动，包括定常和移动的。该文通过和Plumb（1985）不同的、但更直接的方法推导出了一个波活动假动量和其位相独立通量间的近似守恒关系。该通量与局地Rossby波的三维群速平行，因此可以用来描述纬向变化基本流上移动或定常涡旋的三维波包的瞬时传播特性。该文作者认为他们的位相独立通量和Plumb（1985）的通量可以理解为准地转波包传播过程中两个动力学方面的叠加，尽管Plumb（1985）没有明确波活动通量各个单独分量的物理意义。此外，Plumb（1985）中那个补充通量的物理意义也在该文方法中变得清晰，尽管这样一个通量在该文的推导过程中并没有明确出现。将该方法应用于模拟和观测的大气数据中，进一步验证了该文提出的波活动通量确实是位相独立的。最后，作者还推导出了一个公式，可以代表传播波包对基本流的瞬时反馈以及相关的非地转剩余环流。关于纬向变化基本流上的定常扰动的分析结果总结在Takaya and Nakamura（1997）的文章上。

推导过程

该文基于一个简单的想法，在不使用任何平均的情况下，为准地转涡旋构造了一个位相独立波活动通量的公式。如果扰动流函数正比于波位相的正弦函数，那么波的涡度拟能和波能量分别正比于正弦平方、余弦平方。那么这两个诊断量的线性组合可以在没有使用任何平均的情况下独立于位相。实践中，作者定义了两个变量：A（涡度拟能除以基本位涡梯度振幅，该变量即使在纬向变化的基本流中依然保持守恒）和E（能量除以波的本征相速，只在纬向均一的基本流中守恒）。A的纬向平均与假动量有关。纬向平均的E也可以代表假动量，即波发射时，可以加在纬向平均基本流中的波包的西风动量的二阶平均。因此，位相独立的变量M可以定义为（A+E)/2，在该研究中，该变量也与波活动假动量有关。

作者从气压对数坐标下的、准地转尺度的位涡方程出发，并在定常纬向非均一基本流上考虑一个三维的小振幅扰动，然后将位涡方程线性化。假设扰动的波动解包含一个相对狭窄的波数和频率范围，因此他们具有明确的相速。对于这样的扰动可以定义A和E的具体公式。

由于波活动假动量只在纬向均一基本流中守恒，因此该文作者会基于两个假设来推导其在纬向变化基本流中的近似守恒关系。这两个假设是：

1. 假设定常基本流不是强迫驱动出来的，即水平风速点乘背景位涡梯度=0，即风速方向与位涡梯度方向垂直
2. 假设是在标准的WKB状况下，即基本流的水平和垂直变化缓慢且变化尺度远远大大相关扰动的波长
3. 假设风速方向的波相速近乎定常

至少有两种方法可以推导出位相独立变量M的近似守恒关系。一种是通过所谓的“局部坐标旋转”来进行推导。另一种是在纬度经度坐标系上直接求解方程。

推导出来的TN01版本波活动通量小括号内的两项的物理意义：

1. 第一项是eddy的动量和热量通量，同PB85的表达式，代表平均西风角动量系统性的“向后”输送，主要发生在与移动Rossby波包相关的异常流函数节点处，与位相的余弦平方成正比
2. 第二项是异常位势高度的非地转通量，与Rossby波包群速方向上气压梯度力的功率有关，主要作用于波动的槽脊处，与位相的正弦平方成正比。在近于平面波动限制下，该项的三维矢量与Rossby波群速平行
   这两个过程的适当组合能抵消他们对位相的依赖性。

该文推导出来的波活动通量能更好地跟随基本流的蜿蜒，因此也能更好地代表定常Rossby波群速的平流效应。此外，在Plumb85中，波活动无法传播到纬向平均为东风的纬带；但TN01的波活动却可以在西风区域传播，即便该纬度纬向平均为东风。西伯利亚TN01的波活动通量的变化趋势总体大于Plumb85，是因为西伯利亚背景西风远远大于纬向平均。

在准地转尺度下，等压面上的基本流的静力稳定度一般认为是均一分布的，因此250hPa的波活动通量的物理意义可能会变得复杂，因为这里经常发生对流层顶的折叠。对流层顶底层发生对流层顶折叠的概率则相对小一些。然而，位相独立变量M和波活动通量W有明确定义的区域在水平方向上要窄得多，因为这些等压面接近斜压扰动的传播高度。因此，该文选择分析300hPa高度的波活动通量，从而降低对流层顶折叠的影响，同时也能更好地描述波动的水平传播。

实际应用

该文举了三个用TN01版波活动通量来分析某瞬时时刻波动能力传播情况的例子。

1. 数值实验中的定常波。初始流场纬向非均一，用中纬度西风急流出口区的局地辐散中心驱动该模式，积分14天后，将14天后的流函数与初始流函数的差值作为扰动流函数。定常波的相速可以设为0.

2. 与阻塞相关的观测定常波。使用NCEP 1965-92年一日两次的数据，挑选出发生在某特定区域的15个强阻塞事件，并按照峰值合成。合成前，需要先对原始数据做一个8天的低频滤波，从而滤去更高频且移动的瞬变涡旋。随后用27年冬季平均作为基本态。滤波数据相对于该基本态的异常作为扰动流函数。定常波的相速可以设为0

3. 观测到的一个斜压移动涡旋。NCEP-NCAR逐12小时的再分析资料，用8天的高频滤波来得到移动的高频瞬变扰动，聚焦于1983年11月20日，此时在北太平洋有很强的高频扰动。用这一天的8天低频滤波数据来作为基本态。利用高频滤波位势高度的超前滞后相关来估算每一点的相速。具体操作是：用某一点的高频滤波位势高度同其他点计算滞后12小时的相关系数（以1983年11月20日为中心的21天），随后再算一个超前12小时的相关系数，通过追踪一点相关图中的最大正相关中心从滞后12小时到超前12小时过程中经过的路程，得到相速，最后再投影基本态风场得到相速Cu。