• 总体特征与用途
• 方程及推导过程
• 计算结果
• 计算时可能遇到的问题
• 参考文献

总体特征与用途

瞬变涡旋对气候态的影响在大气环流的理论和观测研究中都是一个基本问题。TE可以通过重新分配热量和涡度影响大气状态。因此TE对气候态的平衡可以用TE通量的辐合辐散表示。

但是，静力平衡和准地转约束要求TE通量的产生必须伴随次级环流，而这又会影响气候态。因此若要全面理解TE对平均流的净效应，除了要考虑TE通量的辐合辐散外，也要考虑由TE引起的环流的影响。

以往的研究通过假设TE通量的辐合辐散为热量和涡度的源汇，通过求解方程，计算出定常响应，来解决上述问题。这些研究表明TE会减弱由地形强迫出来的定常波的振幅。但这些耗散效应的定量估计对模式假设非常敏感。

除了寻找时间平均方程的有限振幅解外，也可以通过考察当加入TE强迫时的瞬时初始大气响应。且最好用准地转系统来研究这个问题，这可以保证计算结果满足静力平衡及地转平衡。如果用原始方程来研究这个问题，会获得一个有很多不真实小扰动的初始倾向。

因此Lau于1984年利用时间平均的准地转位涡方程，通过设定合适的边界条件（其中热力强迫项的边界条件根据静力平衡和时间平均温度公式推导得到），求解出由TE驱动出来的三维分布的准地转位势倾向，然后根据地转风关系和静力平衡求解地转风倾向及温度倾向。这些初始倾向满足静力平衡及地转平衡，因此可以将由eddy引起的环流和TE通量散度同时考虑进去。

由于Lau1984年的文章只考虑了准地转大气对TE强迫的响应，因此可以将平流项和摩擦项等忽略。

反算泊松算子求解位势倾向时，Lau1984用的是球谐波函数差分迭代（我也不太懂），而现在多用超松弛迭代法。

缺点：

1. 强迫对局地环流的影响最大，随距离增大，强迫影响减弱。因此在局地强迫强的情况下，主要体现局地强迫的作用，难以查看遥相关的作用。或许相关回归可以。
2. 计算得到的气候态结果（尤其热力强迫项驱动的位势倾向）对上下边界条件敏感，但若看其回归场之类的结果还可以。

方程及推导过程

\begin{split} \bar \sigma_0 = \frac{R}{C_p} \frac{\bar T}{p} - \frac{\partial \bar T}{\partial p} \\
\bar \sigma_1 = \frac{R \bar \sigma_0}{p} \end{split}

计算结果

迭代计算位势倾向时，由于热力项的垂直边界条件和瞬变涡旋强迫的不同，导致其计算结果也不同。理想情况下的解析解情况：

1. 当F2为负且随高度不变时，但上下边界依旧不同.此时对应的情况有两种：当eddy热量辐合（为正，加热）随高度线性减弱至0，因此上边界条件为0，下边界条件为负，此时得到底层为负的位势倾向，即产生底层低气压气旋，高层倾向于产生高气压反气旋，具有斜压性。若是eddy热量辐散（为负，冷却）随高度增加，上边界为正，下边界为0，F2为负，结果与之相同。
2. 当F3为负且随高度不变时，即eddy涡度通量辐散整层均一，那么整层都产生相同正位势倾向，即产生高气压反气旋。准地转纬向风倾向垂直于eddy涡度通量并指向其右方。

一般在风暴轴处伴随有向极的eddy热量通量和eddy涡度通量。而这向极的eddy热量通量，会增强上层东风，增强下层西风。向极的eddy涡度通量则会增强整层的西风。因此eddy热量通量和eddy涡度通量对纬向风的作用在底层一样（增强西风），高空则相反。

计算时可能遇到的问题

1. 使用迭代方法时，不能存在缺测，可将缺测的UVTW进行纬向插值或径向插值。
2. 由于热力强迫项的结果对上下边界条件敏感，而对于地形复杂的地方，底层数据存在较多缺测。因此，一般在选择原始数据时，底层数据层数尽量少选。同时用准地转关系替换1000、925hPa的风场，最后用log插值（Lau1984用的时三次样条插值，我个人感觉几种插值方法结果差不多）的方法把15层（1000, 925, 850, 700, 600, 500, 400, 350, 300, 250, 200, 175, 150, 125, 100）数据插到21层（1000, 950, 900, 850, 800, 750, 700, 650, 600, 550, 500, 450, 400, 350, 300, 250, 200, 175, 150, 125, 100）
3. 计算非绝热加热时，$\sigma_0$不需要取半球平均。但在求F1和F2时，静力稳定度$\sigma_1$需要取半球平均或时间平均，否则会因为底层的静力稳定度趋向于0，导致底层非绝热加热的垂直梯度异常大，影响计算结果。同时在迭代过程中，迭代系数中的静力稳定度也需要取半球平均，否则迭代无法收敛。此处，静力稳定度之所以可以取半球平均，是因为其水平均一只随高度变化，这是准地转下适用的假设。另外，基于热带的层结稳定度与中高纬度间存在较大差异，所以静力稳定度最好取20N以北的区域平均。不过冬天以及气候平均态的情况下，应该影响不大。
4. 在计算强迫项和迭代系数时，是否固定科式参数会对低纬地区的解存在一定影响。从10N度开始迭代，需要固定科式参数，热力强迫出的位势倾向才会具有斜压结构。但若从15N度开始迭代，不固定科式参数也能出现斜压结构。目前来看，还是尽量不要固定科式参数。

参考文献

1. Lau, N. C., and E. O. Holopainen, 1984: Transient eddy forcing of the time-mean flow as identified by geopotential tendencies. J. Atmos. Sci., https://doi.org/10.1175/1520-0469(1984)041<0313:TEFOTT>2.0.CO;2.
2. Fang, J., and X. Q. Yang, 2016: Structure and dynamics of decadal anomalies in the wintertime midlatitude North Pacific ocean–atmosphere system. Clim. Dyn., https://doi.org/10.1007/s00382-015-2946-x.
3. 李蕊. 瞬变强迫在北半球冬季环状模变异中的作用[D].南京大学,2013.
4. Ren, Q., X. Jiang, Y. Zhang, Z. Li, and S. Yang, 2021: Effects of Suppressed Transient Eddies by the Tibetan Plateau on the East Asian Summer Monsoon. J. Climate, https://doi.org/10.1175/jcli-d-20-0646.1. 用位势倾向方程诊断东亚夏季的气候态环流变化原因
5. Ren, Q., W. Wei, M. Lu, and S. Yang, 2022: Dynamical analysis of the winter Middle East jet stream and comparison with the East Asian and North American jet streams. J. Climate, accepted. 用位势倾向方程诊断东亚急流、中东急流、北美急流的物理维持过程并对比