位涡的概念
Rossby于1930s年代提出位涡的想法，是希望得到一个与垂直涡度相关的、类似于位温一样的守恒量。这里的“垂直”是指垂直于分层界面。
这一想法是具有重要而深远的意义的。因为这一概念不仅适用于地球上的大气和海洋，也适用于太阳这一类恒星的辐射内部。它对于理解平衡流以及一系列基本的动力过程都很重要，例如Rossby波的传播与破碎及其对大气的影响、全球尺度的遥相关、急流self-sharpening等的反摩擦现象、气旋反气旋和风暴路径的生成、风的形成等等。
感觉位涡可以理解为等熵面间单位质量的涡度
位涡是一个标量，是一个综合表征大气运动状态和热力状态的物理量，它的重要性在于绝热无摩擦运动中微团的位涡守恒，位涡守恒定理揭示了涡度变化是受到大气热力结构制约的。
位涡是由绝对涡度和静力稳定度两部分组成的，平流层和对流层顶及高空锋区附近的高位涡主要是因为温度垂直梯度很大，和涡度的大小无明显联系。
等熵面就是等位温面，等位温面向低纬倾斜
一般会以2PVU为对流层顶
平流层的位涡比对流层的位涡大很多（因为垂直温度梯度大）。相同高度下，高纬的位涡大于低纬地区（因为f）
位温随高度升高而增大，因此当等位温线上突时，表明此处位温小，对应温度小，偏冷
因为PV和位温都是随着高度的升高而增大。因此等PV面上的低位温表明此处等PV面下凹，有PV大值，对应气旋；高位温表明有反气旋
位涡的特点：
- Invertibility 可逆性或可反演性
- Material Invariance 物质不变性（守恒性）
- Impermeability 不可穿越性
位涡的守恒性
空气微团的位涡具有守恒性,只有在非绝热加热和摩擦的作用下能使位涡发生变化. 位涡守恒状况下,当空气团被压缩时,其绝对涡度减小;当空气团被拉伸时,其绝对涡度增大.可用这个解释山地背风波现象.
同样,当辐散导致空气微团水平膨胀时,绝对位涡减弱.
几种位涡公式
Rossby的位涡公式（1936年）：对于无耗散流，位涡守恒。因此当两个等熵面远离时，绝对涡度的垂直分量通过涡旋拉伸而增加；当等熵面只是倾角发生变化时，绝对涡度的垂直分量守恒。
Ertel的位涡公式（1942年），用了三维的涡度矢量，位温的三维梯度。在静力平衡、垂直运动可以忽略的情况下，Ertel公式与Rossby的位涡公式类似。在准地转位涡等相比较时，这两个公式的计算结果一般都被当成是精确的位涡
Ertel的位涡公式的变形，用于验证位涡在无耗散流中是守恒的
稳定大气的PV逆算子
准地转位涡公式（ 最简单但最不精确。首先只保留了水平风速，尽管此时垂直运动很明显；其次，遗弃了有垂直输送和水平输送的精确的Rossby-Ertel PV，引入了一个只有水平输送的准地转PV）
参考资料
- http://www-das.uwyo.edu/~geerts/cwx/notes/chap12/pot_vort.html
- https://www.researchgate.net/publication/333740766_Explosive_Cyclogenesis_around_the_Korean_Peninsula_in_May_2016_from_a_Potential_Vorticity_Perspective_Case_Study_and_Numerical_Simulations
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